Zugfeder - Berechnung und Konstruktion

Angaben, Berechnungen und Berechnungsprogamme dieser Internetseite sind nur zum besseren Verständniss der Thematik zur Verfügung gestellt. Für die Berechnung und Konstruktion von Schraubendruckfedern, ist die Norm EN 13906-2 zu beachten

Die Zugfeder ist eine Feder, die einer axialen Zugkraft entgegenwirkt
(siehe EN ISO 2162-3:1996). Die hier beschriebe Schraubenzugfeder entspricht dieser Definition. In Anlehnung daran wird im weiteren Text die Benennung Zugfeder gewählt.

Bevor mit der Berechnung und Konstruktion der Zugfeder begonnen werden kann, sollten die Anforderungen klar beschrieben sein.

1. Welche Abmessungen soll die Feder haben? 
2. Welcher Federweg ist gefordert? 
3. Welche Federkraft in Abhängigkeit von dem Federweg wird gebraucht? 
4. Wird die Feder statisch oder dynamisch beansprucht?  

Die Federkraft und der Federweg sind die kennzeichnenden Größen für die Funktion der Feder. Sie werden in einem Federdiagramm dargestellt.

Federdiagramm  

F ist die erforderliche Kraft, um die Zugfeder zu verformen.
F₀ ist die innere Vorspannkraft

Der Weg, um den sich der Kraftangriffspunkt verschiebt wird mit s bezeichnet.

Der Bereich von s₀  bis s₁  kann als Vorspannung genutzt werden.  Mit s_n ist der maximale Federweg gegeben.

Der Arbeitsbereich liegt geht bis s₂ . Der Hub der Federweg ist dann s_{h .}

Die s_n zugeordneten Kräfte sind F₁ und F₂ .

Die Werte aus Kraft und Federweg bilden die Federkennlinie.

Ein steiler Anstieg der Federkennlinie kennzeichnet eine harte Feder. Die harte Feder hat einen schnellen Kraftanstieg für einen kurzen Federweg. Ein langer Federweg für einen kurzen Kraftanstieg kennzeichnet die weiche Feder.

Wer so ganz ohne Vorgaben eine Feder berechnen und konstruieren will, der wird üblicherweise schon Schwierigkeiten haben, den Drahtdurchmesser und den Windungsdurchmesser der Feder auszuwählen. Es sollten dann bestehende Lösungen genutzt werden. Anhand einer bekannten Feder können Näherungswerte für die erste Rechnung ausgewählt werden.

Alternativ sind Berechnungsprogramme sicherlich der einfachste Weg, um Federn zu berechnen. Es müssen in der Regel nur die Grunddaten eingegeben werden, und die Lösung wird mehr oder weniger auf Knopfdruck geliefert.

Allerdings sollte die Auswahl der Grunddaten gezielt geschehen und begründet sein. Ohne dass grundsätzliche Kenntnisse der Federberechnung vorhanden sind, können ansonsten leicht Konstruktionsfehler entstehen.

In jedem Fall ist es erforderlich, sich an die gewünschte Auslegung der Feder heranzutasten. Es wird notwendig sein, Berechnungen mit geänderten Parametern mehrmals durchzuführen, bis die Daten der gewünschten Feder das Ergebnis sind.

Für den Entwurf einer Feder sind folgende Schritte erforderlich:

1. Auswahl des Materials

2. Vorgabe der Charakteristik

3. Berechnung der Federrate

4. Berechnung der Federgeometrie

5. Berechnung der Spannungen und Überprüfung der Festigkeit

Der Entwurf der Feder ist abgeschlossen, wenn die Federrate den Funktionsanforderungen genügt, die Federgeometrie stimmt und die Feder den Festigkeitsanforderungen gerecht wird.

Gegebenenfalls ist in einem weiteren Schritt zu prüfen, ob weitere besondere Beanspruchungen und Einflüsse zu berücksichtigen sind.

Auswahl des Materials

Der am häufigsten verwendete Werkstoff für Federn ist Stahl. Je nach chemischer Zusammensetzung und Wärmebehandlung bietet Stahl eine Vielfalt an wichtigen Eigenschaften. Für dieses Beispiel wurde ein nicht rostender Stahl ausgewählt. Die Daten sind aus dem Werkstoffleistungsblatt:

Werkstoff: 1.1200.9 C.8

Schubmodul G = 83000 N/mm²

Bruchfestigkeit σ_b = 1890 N/mm²

Vorgabe der Charakteristik

Es wird eine bestehende Feder nachgerechnet.

mittlerer Windungsdurchmesser :
D_m = (Außendurchmesser der Feder + Innendurchmesser der Feder) / 2
D_m  = 15mm  

Nenndurchmesser des Drahtes: d    = 2,8 mm

Anzahl der federnden Windungen: n = 14

Länge der unbelasteten Feder: l ₀  = 60 mm

Wickelverhältnis:  w = D_m / d -> w = 5,36 mm 

innere Vorspannkraft F₀ = 100 N

Herstellungsart: kalt geformt

Für die Berechnung entsprechend der EN 13906-2 sind Einschränkungen der Kennwerte zu beachten. Für dieses Beispiel, einer kalt geformten Zugfeder gilt:

mittlerer Windungsdurchmesser D_m < 160mm
Nenndurchmesser des Drahtes d < 17mm
Länge der unbelasteten Feder l₀  < 630mm
Anzahl der federndeb Windungen n > 3
Wickelverhältnis w > 4 und < 20

Berechnung der Federrate  

Bei der Berechnung der Federrate R fällt auf, dass der Drahtdurchmesser d und der mittlere Windungsdurchmessers D_m  aufgrund der hohen Potenz-Zahl den größten Einfluss haben.

Zur Berücksichtigung der inneren Vorspannkraft ist statt F, der Wert F -F₀ zu wählen.

Berechnung der Federgeometrie

Je nach Ösenform ist die Anzahl der Windungen in der Nachkommastelle ggf. zu erweitern. In diesem Beispiel wird davon ausgegangen, dass diese Erweiterung nicht erforderlich ist. Bei Verwendung eines Gewindestopfen wird die Anzahl der federnden Windungen um die Länge des eingedrehten Gewindeteils verringert.

Beim Wickeln von kaltgeformten Zugfeder wird eine innere Vorspannkraft dadurch erreicht, indem die Windungen während der Fertigung eng aneinandergepresst werden.

Die Länge L_k ist die Körperlänge des unbelasteten Federkörpers, der mit innerer Vorspannkraft gewickelt wurde. Zur Berechnung der Körperlänge wird die Anzahl der Windungen n_t  für Zugfedern mit innerer Vorspannkraft um den Faktor 1 erhöht.

L_k    =  ( n_t  + 1 ) ×  d 

Berechnung der Spannungen

Wenn die Berechnung der Feder abgeschlossen ist, dann wird die Festigkeit überprüft. Dabei ist die innere Schubspannung τ₀  zu beachten. Diese wird bei kaltgeformten Federn durch die innere Vorspannkraft F₀ verursacht. Entsprechend der Norm berechnet sich die erreichbere innere Schubspannung aus 

Die erreichteinnere Schubspannung  τ₀  soll geringer sein als die erreichbare. Sie errechnet sich näherungsweise aus

Für die Spannungsermittlung gilt die Gleichung 

Überprüfung der Festigkeit